Question

圖中小正方形面積為1，共l6個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，則面積為3的有（　�。�

• A、24個(gè)
• B、36個(gè)
• C、48個(gè)
• D、72個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問題

分析：根據(jù)題干，畫出面積是3的三角形如下圖所示：（1）同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等．
（2）平行的兩條直線間的距離處處相等．據(jù)此即可找出所有的與陰影部分的面積相等的三角形．

解答： 解：（1）設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)長度單位，則陰影三角形面積為：
2×3÷2=3（面積單位）．
（2）分類統(tǒng)計(jì)如下：

①底為2（即以正方形最下邊的前兩個(gè)格和后兩個(gè)格分別為三角形的底），高為3，這樣的三角形有4×2=8（個(gè)）；
②同上一共有8（個(gè)）；
③同上一共有8（個(gè)）；


④同上一共有8（個(gè)）；
⑤同上一共有8（個(gè)）；
⑥一共有8（個(gè)）；
（3）與陰影三角形面積相同的三角形有：
8×6=48（個(gè)）；
答：與陰影三角形有同樣大小面積的有48個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評：解答本題，容易出現(xiàn)兩種錯(cuò)誤，一是“少”，如忽略了底是3，高是2的三角形，這樣就少算了16個(gè)；二是“多”，再計(jì)算底是3，高是2的三角形時(shí)，沒有考慮其中有16個(gè)已經(jīng)計(jì)算過，于是會出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)果64個(gè)．