Question

20．一個圓柱的底面周長是一個圓錐體底面周長的$\frac{1}{3}$，圓柱的高是圓錐的高的2倍．這個圓柱體和圓錐體體積的最簡比是2：3．

Answer 1

分析 圓柱的底面周長是一個圓錐體底面周長的$\frac{1}{3}$，即圓柱的底面周長與圓錐的底面周長之比是1：3，根據(jù)圓的周長公式知道底面周長的比就是半徑的比，設(shè)圓柱的底面半徑是1，則圓錐的底面半徑是3，設(shè)圓柱的高是2，則圓錐的高是1，再根據(jù)圓柱的體積公式V=sh=πr²h與圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$sh=$\frac{1}{3}$πr²h，得出圓柱的體積與圓錐的體積，進而根據(jù)題意，進行比即可．

解答 解：設(shè)圓柱的底面半徑是1，則圓錐的底面半徑是3，設(shè)圓柱的高是2，則圓錐的高是1，
圓柱的體積為：π×1²×2=2π
圓錐的體積為：$\frac{1}{3}$×π×3²×1=3π
所以圓柱的體積：圓錐的體積=2π：3π=2：3
答：圓柱和圓錐的體積比是2：3．
故答案為：2：3．

點評 此題主要是考查圓柱的體積公式與圓錐的體積公式的實際應(yīng)用．