Question

三年級(jí)一班期末數(shù)學(xué)考試中，前10名的成績(jī)恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，已知考試滿分100分，每個(gè)同學(xué)的得分都是整數(shù)，而且第3、4、5、6名同學(xué)一共得了354分，又知道小悅得了96分，那么第10名同學(xué)得了多少分？

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先設(shè)第10名同學(xué)得了a分，前10名的成績(jī)由低到高構(gòu)成的等差數(shù)列公差是d，則第3、4、5、6名同學(xué)分別得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d；然后根據(jù)第3、4、5、6名同學(xué)一共得了354分，小悅得了96分，列出等量關(guān)系，求出第10名同學(xué)得了多少分即可．

解答： 解：設(shè)第10名同學(xué)得了a分，前10名的成績(jī)由低到高構(gòu)成的等差數(shù)列公差是d，
則第3、4、5、6名同學(xué)分別得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d，
第3、4、5、6名同學(xué)一共得分為：
（a+7d）+（a+6d）+（a+5d）+（a+4d）=4a+22d=354，
整理，可得2a+11d=177…①，
設(shè)小悅第m名，則1≤m≤10，
則a+（10-m）d=96…②，
②×2-①，可得（9-2m）d=15，
（1）當(dāng)9-2m=3，d=5時(shí)，
解得

m=3 d=5

，此時(shí)a=61；
（2）當(dāng)9-2m=5，d=3時(shí)，
解得

m=2 d=3

，此時(shí)a=72；
（3）當(dāng)9-2m=1，d=15時(shí)，
解得

m=4 d=15

，
此時(shí)小悅第4名，第三名的得分是96+15=111（分），
因?yàn)?11＞100，所以不符合題意；
綜上，可得第10名同學(xué)得了61分或72分．
答：第10名同學(xué)得了61分或72分．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：第n項(xiàng)a_n=首項(xiàng)+（n-1）×公差．