Question

甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的和是80，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的差也是80，這兩個(gè)數(shù)相乘的積是

1536

．

Answer 1

分析：要求這兩個(gè)數(shù)的乘積，先求出這兩個(gè)數(shù)分別是多少，那就要知道最大公因數(shù)乘各自獨(dú)有的因數(shù)就是這兩數(shù)的最小公倍數(shù)那么就設(shè)甲乙兩數(shù)的公因數(shù)為p，甲數(shù)為pm，乙數(shù)為pn；根據(jù)題里等量關(guān)系列出方程解出方程解，既是求出兩數(shù)是多少，再算出乘積．

解答：解：設(shè)甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)為p，
甲數(shù)為pm，乙數(shù)為pn，m、n互質(zhì)，則兩數(shù)的最小公倍數(shù)為 pmn，
于是得pm+pn=80，整理是P（m+n）=80，
pmn-p=80，整理是P（mn-1）=80，

p(mn-1)

P(m+n)

=1，
整理是mn-1=m+n，
mn-1-m-n=0，
兩邊同時(shí)加上2得：mn-n-m+1=2，
整理n（m-1）-m+1=2，
整理n（m-1）-（m-1）=2，
整理（m-1）（n-1）=2×1，
解得m-1=2，n-1=1；或n-1=2，m-1=1，
結(jié)果m=2，n=3，或m=3，n=2．
把結(jié)果代入p×（2+3）=80，解得p=16，
一個(gè)數(shù)是：16×2=32，
另一個(gè)數(shù)是：16×3=48，
兩數(shù)乘積為：32×48=1536
故答案為：1536．

點(diǎn)評(píng)：此題較難，關(guān)鍵是明白最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的約數(shù)與倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)題意找到關(guān)系利用方程解答．