Question

甲和乙各有若干本書，乙對甲說：“如果你給我16本，我的本數(shù)就是你的7倍”；甲對乙說：“如果你給我23本，我的本數(shù)就是你的2倍”．甲、乙兩人原來各有多少本書？

Answer 1

考點：差倍問題

專題：歸一、歸總應用題

分析：由題意可得：設甲原來的本數(shù)為x，由“如果甲給乙16本后，乙的本數(shù)就是甲的7倍”可知，此時甲有（x-16）本，乙有（x-16）×7，圖書總本數(shù)就為（x-16）×8；再由“如果乙給甲23本后，甲的本數(shù)就是乙的2倍”可知，此時甲的本數(shù)為（x+23）本，乙的本數(shù)為

1

2

（x+23），圖書總本數(shù)就為

3

2

（x+23），因為圖書的總本數(shù)是不變的，由此可以得出：（x-16）×8=

3

2

（x+23），解這個方程即可解決問題．

解答： 解：設甲原來的本數(shù)為x，
由題意可得：（x-16）×8=

3

2

（x+23）
                 8x-128=

3

2

x+

69

2

                16x-256=3x+69
                    13x=325
                      x=25；
乙原來的本數(shù)：（25-16）×7-16，
=9×7-16，
=63-16，
=47（本）；
答：甲原有書25本，乙原有書47本．

點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系，列方程解決問題．