Question

小明繞操場跑一圈5分鐘，媽媽繞操場跑一圈用3分鐘．
（1）如果小明和媽媽從同一起點同時同向出發(fā)，幾分鐘后兩人再次同時到達起點？此時媽媽和小明各跑了幾圈？
（2）如果小明和媽媽從同一起點同時同向出發(fā)，幾分鐘后媽媽第一次追上小明？
（3）如果小明和媽媽從同一起點同時反向出發(fā)，幾分鐘后兩人第四次相遇？

Answer 1

分析：（1）由于操場跑一圈5分鐘，媽媽繞操場跑一圈用3分鐘，則他們再次同時到達起點的時間應(yīng)是兩人跑 一周所用時間的最小公倍數(shù)，即第3×5=15分鐘時，兩人再次同時到達起點．由此即能求出媽媽和小明各跑了幾圈．
（2）由于題意可知，小明每分鐘跑一周的

1

5

，媽媽每分鐘跑一周的

1

3

，媽媽每分鐘比小明多跑一周的

1

3

-

1

5

，由于媽媽第一次追上小明時，比小明多跑了一周，則需要時間：1÷（

1

3

-

1

5

）．
（3）由于兩人每次迎面相遇時，都共行一圈，則第四次相遇時，兩人共行了4圈，又兩人每分鐘行全程的

1

3

+

1

5

，則第四相遇時兩人共行了4÷（

1

3

+

1

5

）．．

解答：解：（1）3×5=15（分鐘）；
15÷3=5（圈）；
15÷5=3（圈）．
答：15分鐘后兩人再次同時到達起點此時媽媽跑了5圈和小明跑了3圈．
（2）1÷（

1

3

-

1

5

）
=1÷

2

15

，
=7.5（分鐘）．
答：7.5分鐘后，媽媽第一次追上小明．
（3）4÷（

1

3

+

1

5

）．
=4÷

8

15

，
=7.5（分鐘）．
答：7.5分鐘后兩人第四次相遇．

點評：將一周的長度當作單位“1”，求出兩人速度后，根據(jù)追及問題與相遇問題的相關(guān)公式解答是完成本題的關(guān)鍵．