Question

9．十個(gè)連續(xù)的三位數(shù)中，最大的一個(gè)不超過(guò)130，這十個(gè)數(shù)的和是105的倍數(shù)．求這十個(gè)數(shù)的和？

Answer 1

分析 設(shè)最大的一個(gè)整數(shù)為x，則連續(xù)10個(gè)整數(shù)之和為：x+（x-1）+…+（x-9）=10x-0-1-…-9=10x-45．據(jù)此分析即可．

解答 解：設(shè)最大的一個(gè)自然數(shù)為x，則連續(xù)10個(gè)自然數(shù)之和為：x+（x-1）+…+（x-9）=10x-0-1-…-9=10x-45，
10x-45=105n（n為整數(shù)），
   10x=105n+45
     x=10.5n+4.5
所以n為奇數(shù)
因?yàn)樽畲蟮囊粋�(gè)不超過(guò)130，
所以10.5n+4.5≤130
所以n≤$\frac{251}{21}$
又因?yàn)閤-9≥100
所以x≥109
所以10.5n+4.5≥109
所以n≥$\frac{209}{21}$
所以n=11
10x-45
=10（10.5n+4.5）-45
=10×10.5×11
=1155
答：這十個(gè)數(shù)的和是1155．

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)設(shè)未知數(shù)，根據(jù)整數(shù)的排列規(guī)律列出關(guān)系式進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵．