Question

計(jì)算：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

97×98×99

+

1

98×99×100

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：

1

1×2×3

=

1

2

（

1

1×2

-

1

2×3

）；

1

2×3×4

=

1

2

（

1

2×3

-

1

3×4

）；

1

3×4×5

=

1

2

（

1

3×4

-

1

4×5

）…將它們相加，最后只剩下

1

2

（

1

1×2

-

1

98×100

），算出結(jié)果即可．

解答： 解：

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

98×99×100

=

1

2

（

1

1×2

-

1

2×3

）+

1

2

（

1

2×3

-

1

3×4

）+

1

2

（

1

3×4

-

1

4×5

）+…+

1

2

（

1

98×99

-

1

99×100

）
=

1

2

（

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

…+

1

98×99

-

1

99×100

）
=

1

2

（

1

1×2

-

1

99×100

）
=

1

2

（

1

2

-

1

9900

）
=

1

2

×

4949

9900

=

4949

19800

點(diǎn)評(píng)：本題考查分?jǐn)?shù)的巧算．本題須根據(jù)分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，將分?jǐn)?shù)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式，然后相加時(shí)，將一些項(xiàng)相互抵消．屬于較難的題目．