Question

用1克、3克、9克、27克的砝碼各一枚，允許放在天平的兩側(cè)，共可以稱出

 

種不同的重量．

Answer 1

考點(diǎn)：篩選與枚舉

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：分類討論，當(dāng)放一個砝碼時，兩個砝碼時，三個砝碼時，四個砝碼時，根據(jù)不同情況計算出稱的重量，做到不重不漏．

解答： 解：因?yàn)橛弥亓糠謩e為1克、3克、9克、27克的4個砝碼，
所以在天平上可以稱不同的重量為：
當(dāng)放一個砝碼時：1，3，9，27，
當(dāng)放兩個砝碼時：3-1=2，1+3=4，9-3=6，9-1=8，9+1=10，…
當(dāng)放三個砝碼時：9-（3+1）=5，9+1-3=7，9+3+1=13，…
當(dāng)放四個砝碼時：27+9+1+3=40，
通過觀察可得：1至40克的重量都可通過不同的砝碼的差與和得到，
所以可稱出：1、2、3、4…40，共40種不同的重量．
故答案為：40．

點(diǎn)評：此題考查了理解題意能力，關(guān)鍵是防止重數(shù)或漏數(shù)，列舉時應(yīng)注意分類處理：按砝碼的個數(shù)、各組中最小砝碼的質(zhì)量進(jìn)行兩重分類．