Question

20．如圖是某年3月的月歷，用形如的長方形去框月歷里的日期數(shù)，每次同時框3個數(shù)．
（1）框里三個數(shù)的和最大是多少？最小呢？
（2）一共可以框出多少個不同的和？
（3）能框出和是57的3個數(shù)嗎？如果能，寫出這三個數(shù)分別是多少？

Answer 1

分析 觀察表中數(shù)據(jù)特點(diǎn)可得，每一行都是相鄰的自然數(shù)，相差1，只有第一行有1個數(shù)，最后一行有2個數(shù)，每行都是從小到大排列，
（1）要使框里三個數(shù)的和最大，必須選第五行最后三個數(shù)：27、28、和29，要是和最小必須選第二行最前的三個數(shù)：2、3和4；
（2）除了第一行和最后一行不能框出三個不同的數(shù)外，剩下的四行，每一行7個數(shù)，都能框出：7-2=5種不同的和，共有5×4=20（種）；
（3）設(shè)中間的數(shù)為x，那么前后兩個數(shù)分別為：x-1，x+1，列方程為：x-1+x+x+1=57，然后解方程即可得出答案．

解答 解：（1）最大：27+28+29=84，
最小：2+3+4=9；
答：框里三個數(shù)的和最大是84，最小是9．

（2）（7-2）×4=20（種），
答：一共可以框出20個不同的和．

（3）設(shè)中間的數(shù)為x，那么前后兩個數(shù)分別為：x-1，x+1，
x-1+x+x+1=57
       3x=57
        x=19
前后兩個數(shù)分別為：x-1=19-1=18，x+1=19+1=20，
答：這三個數(shù)分別是：18、19、20．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解，考查的知識點(diǎn)比較多有：極值問題、排列組合問題、數(shù)列分組問題，注意，框的形式是橫框，如果換成豎框解答就不同了．