Question

有甲、乙兩個圓柱體，如果甲的高變得得乙的底面直徑一樣長，則甲的體積減少

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3

，如果乙的底面直徑變得和甲的高一樣長，則乙的體積將增加多少倍？

Answer 1

考點：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認識與計算

分析：由題意可知：甲的高度變成和乙的底面直徑一樣長時，甲的體積就減

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3

，據(jù)此即可利用圓柱的體積公式求出甲的高和乙的底面直徑（半徑）的關(guān)系；再據(jù)“如果乙的底面直徑變成和甲的高一樣長”及第一步中甲的高和乙的底面半徑的關(guān)系，運用圓柱的體積公式即可求出增加的體積，增加的體積除以原體積就是增加的倍數(shù)．

解答： 解：設(shè)甲圓柱體的高為H，半徑為R，乙圓柱體的高為h，半徑為r，
由題意：①甲的高度變成和乙的底面直徑一樣長時，
則πR²2r=πR²H（1-

1

3

），
化簡得r=3H，即H=3r；
②乙的底面直徑變成和甲的高一樣時，
有πH²h=[π（3r）²]h，
原乙圓柱體體積為πr²h，
現(xiàn)在的體積為π（

3r

2

）²h=

9

4

πr2h，
乙的體積增加：[

9

4

πr²h-πr²h]÷πr²h，
=

5

4

πr²h÷πr²h，
=1.25（倍）；
答：乙的體積就增加1.25倍．

點評：解答此題的關(guān)鍵是：設(shè)出未知數(shù)，先求出甲的高和乙的底面半徑的關(guān)系，進而可求乙增加的體積是原體積的幾倍，用除法計算即可．