Question

下圖中直角三角形ABC的面積81平方厘米，過(guò)三角形ABC內(nèi)的P點(diǎn)作三條邊的平行線(xiàn)，且AD：DE：EC=2：3：4．求圖中陰影面積的和．

Answer 1

分析：觀察圖形，NE∥BC，所以∠DPE=∠PGH，∠DEP=∠C；又因?yàn)镈G∥AB，所以∠PGH=∠B，所以∠DPE=∠B，由此可得三角形DPE與三角形ABC相似，相似比是DE：AC=3：（2+3+4）=1：3，因?yàn)橄嗨迫�角形的面積之比等于相似比的平方，所以它們的面積之比是1：9，已知三角形ABC的面積是81平方厘米，所以三角形DPE的面積是：81÷9=9平方厘米，同理可以退出三角形DPE和三角形MNP、和三角形PGH相似，利用平行新發(fā)現(xiàn)的定理即可求出它們的相似比，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，即可求出三角形MNP和三角形PGH的面積，最后把三個(gè)三角形的面積加起來(lái)即可得出陰影部分的面積．

解答：解：NE∥BC，所以∠DPE=∠PGH，∠DEP=∠C；
又因?yàn)镈G∥AB，所以∠PGH=∠B，所以∠DPE=∠B，
由此可得三角形DPE與三角形ABC相似，因?yàn)锳D：DE：EC=2：3：4．
所以它們的相似比是DE：AC=3：（2+3+4）=1：3，則三角形DPE與三角形ABC的面積之比是1：9，
所以三角形DPE的面積是：81÷9=9（平方厘米），
同理，不難推出三角形DPE和三角形MNP、，相似比是：PE：NP=DE：AD=3：2；
所以面積之比是9：4，所以三角形MNP的面積是：9÷9×4=4（平方厘米），
同理，三角形DPE和三角形PGH也相似，相似比是：DP：PG=DE：EC=3：4，
所以三角形PGH的面積是9÷3×4=12（平方厘米），
9+4+12=25（平方厘米厘），
答：陰影部分的三角形的面積之和是25平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，相似三角形的判定、相似三角形的面積之比等于相似比的平方的靈活應(yīng)用．