Question

一位魔術(shù)師讓觀眾寫下一個六位數(shù)a，并將a的各位數(shù)字相加得b，他讓觀眾說出a-b中的5個數(shù)字，觀眾報出1、3、5、7、9，魔術(shù)師便說出余下的那個數(shù)字，那個數(shù)字是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：根據(jù)題意，假設(shè)原來的6位數(shù)a=ABCDEF=100000A+10000B+1000C+100d+10e+f，這個6位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字相加是A+B+C+D+E+F，整理a-b，得出a-b能被9整除，再根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征確定余下的那個數(shù)字即可．

解答： 解：根據(jù)題意，假設(shè)原來的6位數(shù)a=ABCDEF=100000A+10000B+1000C+100D+10E+F，
這個6位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字相加是A+B+C+D+E+F，
那么a-b
=100000A+10000B+1000C+100D+10E+F-（A+B+C+D+E+F）
=99999A+9999B+999C+99D+9E
=9（11111A+1111B+111C+11D+E），
所以a-b能被9整除；
根據(jù)一個整數(shù)如果能被9整除，那么這個整數(shù)的數(shù)字之和也能被9整除，得出a-b中的各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除；
根據(jù)題意，a-b中的五個數(shù)字之和是：1+3+5+7+9=25，
因此，余下的那個數(shù)字和25相加能被9整除，
所以余下的那個數(shù)字是2．
故答案為：2．

點評：此題考查了學生能否分析推理出a-b的差能被9整除這一突破口，以及能被9整除的數(shù)的特征，最后確定余下的那個數(shù)字即可．