Question

從1～99中選出連續(xù)3個(gè)自然數(shù)，使得它們的乘積能被30整除，一共有

 

種選法．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：因?yàn)槭沁B續(xù)選的3個(gè)數(shù)，所以肯定有3的倍數(shù)和2的倍數(shù)，所以它們的乘積一定媆能被6整除，所以只要連續(xù)三個(gè)數(shù)字有一個(gè)能被5整除，那么就可以被30整除，由此解答即可．

解答： 解：因?yàn)槭沁B續(xù)選的3個(gè)數(shù)，所以肯定有3的倍數(shù)和2的倍數(shù)，所以它們的乘積一定媆能被6整除，
所以只要連續(xù)三個(gè)數(shù)字有一個(gè)能被5整除，那么就可以被30整除，
而對(duì)于每一個(gè)被5整除的數(shù)來說，有3種選法：如3，4、5；4、5、6；5、6、7；
1～99有：99÷5≈19個(gè)可以被5整除的數(shù)，
那么就有：19×3=57（種）；
故答案為：57．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的整除特征，明確能被2、3、5整除的數(shù)的特征，是解答此題的關(guān)鍵．