Question

如果在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則BC：AC：AB等于（　�。�

• A、1：2：3
• B、1：2：

  3

• C、1：

  3

  ：2
• D、

  3

  ：1：2

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和這個(gè)三角形三個(gè)角的度數(shù)之比，可以分別求出這個(gè)三角形的三個(gè)角的度數(shù)分別是30°、60°、90°，所以這個(gè)三角形是直角三角形，根據(jù)30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，設(shè)30°所對(duì)的直角邊BC=x，則斜邊AB=2x，再根據(jù)勾股定理求出第三條邊AC=

3

x，據(jù)此即可求出它們的比．

解答： 解：因?yàn)椤螦：∠B：∠C=1：2：3
1+2+3=6
所以∠A=180°×

1

6

=30°
∠B=180°×

2

6

=60°
∠C=180°×

3

6

=90°
設(shè)直角邊BC=x，則斜邊AB=2x，根據(jù)勾股定理求出第三條邊AC=

3

x，
則BC：AC：AB=x：

3

x：2x=1：

3

：2
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形內(nèi)角和定理、比的應(yīng)用、勾股定理以及30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，有難度．