Question

如果

.

5555555AB3333333

=77×■，其中■是自然數(shù)，則

.

AB

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：位值原則

專(zhuān)題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：根據(jù)題意，可得

.

5555555AB3333333

是7、11的倍數(shù)；然后根據(jù)是7、11的倍數(shù)的特征：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除；把一個(gè)數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來(lái)，再求它們的差，如果這個(gè)差是11的倍數(shù)（包括0），那么原來(lái)這個(gè)數(shù)就一定能被11整除；求出

.

AB

即可．

解答： 解：根據(jù)題意，可得

.

5555555AB3333333

是7、11的倍數(shù)；
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

.

5555555AB3333333

是11的倍數(shù)，
所以（3+3+3+3+A+5+5+5）-（3+3+3+B+5+5+5+5）=A-B-2是11的倍數(shù)，
則A-B=2…①；
又因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

.

5555555AB3333333

是7的倍數(shù)，
所以5555555AB333333-3×2=5555555AB333327，
5555555AB33332-7×2=5555555AB33318，
5555555AB3331-8×2=5555555AB3315，
5555555AB331-5×2=5555555AB321，
…，
可得5555555AB-6能被7整除…②，
由①②，可得A=3，B=1，
所以

.

AB

=31．
故答案為：31．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握能被7、11整除的數(shù)的特征．