Question

在圓周上有12個(gè)點(diǎn)．
（1）過每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)可以畫一條直線，一共可以畫出多少條直線？
（2）過每三個(gè)點(diǎn)可以畫一個(gè)三角形，一共可以畫出多少個(gè)三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問題

分析：（1）因?yàn)?0個(gè)點(diǎn)都在圓周上，所以任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一條直線上，當(dāng)任意三點(diǎn)都不在同一直線上，所畫線段最多，可以畫出：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66條，即可得解．
（2）每三個(gè)點(diǎn)都能組成三角形，根據(jù)排列組合知識(shí)，可得共有12×11×10÷（3×2×1）=220個(gè)三角形．

解答： 解：（1）最多可以畫：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66條直線；
答：一共可以畫出66條直線．

（2）12×11×10÷（3×2×1）=220（個(gè)）
答：一共可以畫出220個(gè)三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于握手問題，關(guān)鍵要明確：如果把點(diǎn)的個(gè)數(shù)看作n，那么最多可連線段的總條數(shù)就等于從1開始前（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，即連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1．