Question

11．幾個數(shù)的最大公因數(shù)與這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的乘積等于這幾個數(shù)的乘積．√．（判斷對錯）

Answer 1

分析 利用假設(shè)法．設(shè)幾個數(shù)的最大公因數(shù)是x．則：幾個數(shù)可以表示為：ax，bx，cx…其中a，b，c…互質(zhì)所以：ax，bx，cx…的最小公倍數(shù)=abc…x，而：x×（abc…x）=（ax）×（bx）×（cx）×…，據(jù)此解答即可．

解答 解：設(shè)幾個數(shù)的最大公因數(shù)是x
則：幾個數(shù)可以表示為：ax，bx，cx…其中a，b，c…互質(zhì)
所以：ax，bx，cx…的最小公倍數(shù)=abc…x
而：x×（abc…x）=（ax）×（bx）×（cx）×…
即：幾個數(shù)的最大公因數(shù)與這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的乘積等于這幾個數(shù)的乘積．
故答案為：√．

點評 解答本題的關(guān)鍵利用假設(shè)法即可．