Question

在黑板上寫(xiě)3個(gè)整數(shù)，然后擦去一個(gè)換成其它兩數(shù)之和或差，這樣繼續(xù)操作下去，最后得到64，78，142．問(wèn)：原來(lái)寫(xiě)的3個(gè)整數(shù)能否為1，3，5．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：開(kāi)始寫(xiě)的1、3、5，記為（奇數(shù)、奇數(shù)、奇數(shù)），按操作無(wú)論擦去那個(gè)數(shù)，都變?yōu)閮蓚�(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)偶，以后每次都得到兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，不可能得到像（64、78、142）這樣三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的情形．

解答： 解：最后得到64，78，142是三個(gè)偶數(shù)；
對(duì)1、3、5這樣的奇數(shù)，奇數(shù)，奇數(shù)型來(lái)說(shuō)，
第一步，擦去一個(gè)奇數(shù)，還剩兩個(gè)奇數(shù)，因奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)
此時(shí)，對(duì)奇數(shù)、偶奇數(shù)、偶數(shù)型的數(shù)字來(lái)說(shuō)，
無(wú)論擦去的是奇數(shù)還是偶數(shù)，仍然是兩個(gè)個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)；
所以原來(lái)寫(xiě)的三個(gè)整數(shù)不能為2、4、6．
答：原來(lái)寫(xiě)的3個(gè)整數(shù)不能為1，3，5．

點(diǎn)評(píng)：做此題要熟知奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)．