Question

5個人排成一排拍照片．
（1）共有多少種排法？
（2）如果5人中小明必須站正中間，共有多少種排法？
（3）如果5人中小明不能在正中間，共有多少種排法？

Answer 1

分析：（1）第一個位置有5種方法，第二個位置有4種方法，第三個位置有3種方法，第四個位置有2種方法，那最后只有一種可供選擇，由此即可得出答案．
（2）因為小明必須站正中間，所以就是4個人的全排列，由此即可解答；
（3）因為小明不能在正中間，所以小明有4個位置可以選擇，依次其它的位置各有4種，3種，2種，1種方法，由此即可解答．

解答：解：（1）5×4×3×2×1=120（種），
（2）4×3×2×1=24（種），
（3）4×4×3×2×1=4×24=96（種），
答：（1）共有120種排法，（2）如果5人中小明必須站正中間，共有24種排法，（3）如果5人中小明不能在正中間，共有96種排法．

點評：此題主要考查了乘法原理（做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2不同的方法，…，做第n步有mn不同的方法．那么完成這件事共有 N=m1m2m3…mn 種不同的方法）的應(yīng)用．