Question

在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，獲得一等獎(jiǎng)的八名同學(xué)的分?jǐn)?shù)恰好構(gòu)成等差數(shù)列，總分為656，且第一名的分?jǐn)?shù)超過(guò)了90分．已知同學(xué)們的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，那么第三名的分?jǐn)?shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先設(shè)第8名的分?jǐn)?shù)是a，公差為d，則8a+

8×7

2

×d=656…①，a+7d＞90…②，判斷出a＜74，16＜7d＜164，而且7d是偶數(shù)，解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154；然后分類討論，求出該等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出第三名的分?jǐn)?shù)是多少即可．

解答： 解：設(shè)第8名的分?jǐn)?shù)是a，公差為d，
則8a+

8×7

2

×d=656…①，a+7d＞90…②，
由①，可得2a+7d=164…③，
由②③，可得a＜74，
則16＜7d＜164，而且7d是偶數(shù)，
解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154，
（1）當(dāng)7d=28時(shí)，解得d=4，a=68，
則第三名的分?jǐn)?shù)是：68+5×4=88（分）；
（2）當(dāng)7d=42時(shí)，解得d=6，a=61，
則第一名的分?jǐn)?shù)是：61+7×6=103（分）＞100分，不符合題意；
同理，可得7d=56、70、84、98、112、126、140、154時(shí)，均不符合題意，
所以第三名的分?jǐn)?shù)是88分．
答：第三名的分?jǐn)?shù)是88分．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：前n項(xiàng)和=首項(xiàng)×n+

n(n-1)

2

×公差，第n項(xiàng)a_n=首項(xiàng)+（n-1）×公差．