Question

17．在長方形ABCD-EFGH中，已知從點F出發(fā)的三條棱EF、BF、FG的長度之比為3：4：3，該長方體的棱長的總和為80cm，求：
（1）與平面CGHD垂直的棱長總和；
（2）與平面ABFE平行的棱長總和．

Answer 1

分析 因為在長方體中相交于同一頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高，根據(jù)長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，及該長方體的棱長的總和長度和從點F出發(fā)的三條棱EF、BF、FG的長度之比為3：4：3，可求出相交于F點的三條棱EF、BF、FG的長度．根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱，再根據(jù)長方體的棱與棱的位置關(guān)系（平行、垂直、異面），直接觀察圖形找出符合條件的棱求出其總和即可解答．

解答 解：80÷4=20
EF長：20×$\frac{3}{3+4+3}$=20×$\frac{3}{10}$=6（厘米）
BF長：20×$\frac{4}{3+4+3}$=20×$\frac{4}{10}$=8（厘米）
FG長：20×$\frac{3}{3+4+3}$=20×$\frac{3}{10}$=6（厘米）
（1）與棱平面CGHD垂直的棱是：棱EH、棱FG、棱BC、棱AD，其長度和是：6+6+6+6=24（厘米）．
答：與平面CGHD垂直的棱長總和是24厘米．
（2）與平面ABFE平行的棱是：棱GC、棱GH、棱CD、棱HD，其長度和是：8+6+8+6=28（厘米）
答：與平面ABFE平行的棱長總和是28厘米．

點評 此題主要考查比的應(yīng)用和長方體的棱長總和公式的靈活運用．