Question

有一串?dāng)?shù)排成一行，其中第一個(gè)數(shù)是上題答案中的第一個(gè)數(shù)（A），第二個(gè)數(shù)是上題答案中的第二個(gè)數(shù)（B），從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和．那么在這串?dāng)?shù)中，第1991個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是

2

．

Answer 1

分析：考慮這串?dāng)?shù)除以3的余數(shù)，它們是0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，…，第九、第十兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)與第一、第二兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)對(duì)應(yīng)相同，因此，這一串?dāng)?shù)被3除的余數(shù)，每八個(gè)數(shù)循環(huán)一次；由此即可判斷．

解答：解：這串?dāng)?shù)除以3的余數(shù)，它們是0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，…，第九、第十兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)與第一、第二兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)對(duì)應(yīng)相同，因此，這一串?dāng)?shù)被3除的余數(shù)，每八個(gè)數(shù)循環(huán)一次；
1991=8×248+7，所以，第1991個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)應(yīng)與第七個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)一樣，
因?yàn)榈谄邆�(gè)數(shù)被3除的余數(shù)是2，所以第1991個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)也是2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：找出這一串?dāng)?shù)被3除的余數(shù)，每八個(gè)數(shù)循環(huán)一次，是解答此題的關(guān)鍵．