Question

15．求下列兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)．
a和b（a÷b=4，b≠0）
m和n（m和n是兩個(gè)相鄰的自然數(shù)）
x和y（x和y都是質(zhì)數(shù)）

Answer 1

分析 （1）由a÷b=4（a、b是不為0的自然數(shù)），可知a和b是倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)倍數(shù)關(guān)系的最大公因數(shù)是較小數(shù)，
（2）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0除外）它們的最大公因數(shù)是1，舉例說(shuō)明即可解答；
（3）根據(jù)質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義，一個(gè)自然數(shù)如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)．公因數(shù)只有1的兩個(gè)是叫做互質(zhì)數(shù)．由此解答．

解答 解：（1）a÷b=4（a、b是不為0的自然數(shù)），可知a和b是倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)b．
答：a和b的最大公因數(shù)是b．

（2）4和5、2和3、9和10都是連續(xù)的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，
所以相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0除外）它們的最大公因數(shù)是1．
答：m和n的最大公因數(shù)是1．

（3）根據(jù)質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義得，兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的公因數(shù)只有1．
答：x和y的最大公因數(shù)是1．

點(diǎn)評(píng) （1）本題主要考查求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，注意倍數(shù)關(guān)系的最大公因數(shù)是較小數(shù)，最小公倍數(shù)是較大數(shù)；
（2）本題主要考查最大公因數(shù)的意義，注意兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)（0除外）它們的最大公因數(shù)是1；
（3）此題考查的目的是理解公因數(shù)的意義，明確：兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)，成為互質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)不是沒(méi)有公因數(shù)，而是公因數(shù)只有1．