Question

在所有各位數字互不相同的五位數中，能被45整除的數最小是多少？

Answer 1

考點：數的整除特征

專題：整除性問題

分析：因為45=5×9，所以能被5整數的末尾數字是0或5，能被9整除的各個數位數字和能被9整除，由此從最小考慮注意確定即可．

解答： 解：45=5×9，
0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，是9的倍數，則去掉的5個數和是9的倍數，只能是9×3=27，
剩下的數字和是45-27=18，小的數要盡量保留，1要保留放在最高位，0放在第二位，
再除去0和1，那么其余三位的和應該為17，取2，6，9（因為如果不取2，那么使得有5放在最后一位，那么可以是3.5.9）
這兩種情況是0.1.2.6.9組合或是0.1.3.5.9組合
第一種情況最小是12690，第二種最小是10395
顯然第二種是最小的10395．

點評：本題主要考查數的整除特征，熟練掌握能被5和被9整除的數的特征是解答本題的關鍵．