黑板上寫有1.2，3…，1989這1989個連續(xù)的自然數(shù)，先做這樣的變換：擦去黑板上任意的兩個數(shù)，并添上被擦去的兩個數(shù)的和除以19所得的余數(shù)．經(jīng)過若干次變換后，黑板上還剩下兩個數(shù)，一個是89，另一個數(shù)是一位數(shù)，這個一位數(shù)是
 
．
分析：“添上被擦去兩數(shù)的和除以19所得的余數(shù)”必定小于19，黑板上剩下的數(shù)是89，說明這個數(shù)沒有被擦去過，其余的數(shù)字均被運算過，剩下的另一個數(shù)也必定小于19，計算（1+2+3+…+1989）的和，再減去89，所得的數(shù)除以19，所得的余數(shù)就是剩下的另一個數(shù)．
解答：解：1+2+3+…+1989
=（1+1989）×1989÷2
=1979055；
（1979055-89）÷19
=1978966÷19
=104156…2
則剩下的數(shù)除以19的余數(shù)必然為2，而且是一位數(shù)，只能是2．
故答案為：2．
點評：本題利用“和的余數(shù)等于余數(shù)的和的余數(shù)”，找出計算的方法從而得解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）黑板上寫有2005個連續(xù)的自然數(shù)：2，3，4，…，2005，2006．甲乙兩位同學(xué)來做一個游戲：兩人輪流擦去黑板上的數(shù)字，每人每次擦掉一個，甲先乙后．直到最后剩下兩個數(shù)為止．這時如果黑板上的兩個數(shù)互質(zhì)，則甲勝；如果黑板上的兩個數(shù)不是互質(zhì)數(shù)，則乙勝．問甲有必勝的策略嗎？
（2）如果黑板上寫的是2004個自然數(shù)2，3，…，2004，2005時，按（1）的規(guī)則游戲，誰有必勝的策略？

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

黑板上寫有1987個數(shù)：1，2，3，…，1986，1987．任意擦去若干個數(shù)，并添上被擦去的這些數(shù)的和被7除的余數(shù)，稱為一個操作．如果經(jīng)過若干次這種操作，黑板上只剩下了兩個數(shù)，一個是987，那么，另一個數(shù)是
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

黑板上寫有1，2，3，…，2010，2011這2011個數(shù)，我們把“擦掉黑板上的7個數(shù)，然后再在黑板寫上這7個數(shù)的和除以9得到的余數(shù)”稱為一次操作，經(jīng)過若干次操作后，黑板上只有一個數(shù)，則這個數(shù)除以9的余數(shù)為
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

黑板上寫有1，2，3，…，2011一串?dāng)?shù)．如果每次都擦去最前面的16個數(shù)，并在這串?dāng)?shù)的最后再寫上擦去的16個數(shù)的和，直至只剩下1個數(shù)，則：
（1）最后剩下的這個數(shù)是多少？
（2）所有在黑板上出現(xiàn)過的數(shù)的總和是多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案