Question

如圖，一個(gè)正方形木塊棱長(zhǎng)12厘米，在這個(gè)木塊的六個(gè)面的中心位置各挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體孔，直通對(duì)面，問這個(gè)立體圖形的體積、表面積各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題干，挖去的是3個(gè)底面邊長(zhǎng)是2厘米，高是12厘米的長(zhǎng)方體，所以用正方體的體積減去挖去的3個(gè)小長(zhǎng)方體的體積，又因?yàn)樽钪虚g重復(fù)相減的是一個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體，所以再加上2個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的小正方體的體積即可解答問題．
（2）根據(jù)題干分析可得，這個(gè)物體的表面積=棱長(zhǎng)12厘米的正方體的表面積+正方體內(nèi)部6個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2厘米、2厘米、（12-2）÷2厘米的長(zhǎng)方體的側(cè)面積的和，再減去6個(gè)正方體面上的邊長(zhǎng)為2厘米的6個(gè)面的面積，據(jù)此解答即可．

解答：解：（1）12×12×12-2×2×12×3+2×2×2×2
=1728-144+16
=1584+16
=1600（立方厘米）；

（2）小長(zhǎng)方體的高是（12-2）÷2=5（厘米）
12×12×6+（2×2×2+2×5×4）×6-2×2×6
=864+（8+40）×6-24
=864+288-24
=1128（平方厘米）
答：這個(gè)立體圖形的體積是1600立方厘米、表面積是1128平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是明確挖去后剩下的體積=原正方體的體積-3個(gè)長(zhǎng)方體的體積+2個(gè)重復(fù)減掉的棱長(zhǎng)2厘米的小正方體的體積；求表面積時(shí)要弄清楚這個(gè)立體圖形的表面積，由哪些面組成．