Question

【題目】甲、乙兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水．⑴ 如果不準(zhǔn)將部分食物存放在途中，問其中一人最遠(yuǎn)可以深人沙漠多少千米（當(dāng)然要求二人最后返回出發(fā)點(diǎn)）？⑵ 如果可以將部分食物存放于途中以備返回時取用，情況又怎樣呢？

Answer 1

【答案】⑴ 320千米

⑵ 360千米

【解析】⑴ 怎么才能讓其中一人走得最遠(yuǎn)呢？只能是另一人在某個地方將自己的部分食物和水（注意必須留足自己返回所需）補(bǔ)給第一個人，讓他仍然有24天的食物和水，這樣才能走得最遠(yuǎn)．

如圖所示，不妨設(shè)甲從A點(diǎn)出發(fā)，走了x天后到達(dá)B點(diǎn)處返回，甲在B點(diǎn)處留足返回時所需x天食物和水后，將其余食物與水全部給乙補(bǔ)足為24天．此時相當(dāng)于甲的24天的食物和水供甲走2個x天和乙走1個x天，故有（天）．所以甲應(yīng)在第8天從B點(diǎn)處返回A．因?yàn)橐以贐點(diǎn)已經(jīng)消耗了8天的食物和水，但同時在B點(diǎn)甲又給乙補(bǔ)充了8天的食物和水，所以此時乙身上仍然攜帶有24天的食物和水．由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（天）的路程到達(dá)C處，就必須返回．所以其中的一人最遠(yuǎn)只能深入沙漠（千米）．

（2） 如果允許存放部分食物和水于途中，則同上面分析類似，甲走了y天后不僅要補(bǔ)足乙的食物和水，還要存足y天的供乙返回時消耗的食物和水．

即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2個y天，所以（天）．此時的乙不僅補(bǔ)足了24天的食物和水，而且甲還給他預(yù)留了返回的食物和水．所以乙就可以帶著身上24天的食物和水繼續(xù)往沙漠深處走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出發(fā)地．因此，乙共可深入沙漠（千米）．