Question

甲乙丙三人參加一個共有30個選擇題的比賽．記分辦法是在30分的基礎(chǔ)上，每答對一題加4分，答錯一題扣1分，不答既不扣分也不加分，賽完后發(fā)現(xiàn)根據(jù)甲所得總分可以準(zhǔn)確算出他答對的題數(shù)，乙、丙二人所得總分相同，僅比甲少1分，但乙丙答對的題數(shù)卻互不相同．由此可知，甲所得總分最多為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：假設(shè)小朋友做錯了a道，b道沒做，從滿分開始計(jì)算做錯一道相當(dāng)于-5分，沒做一道相當(dāng)于-4分．這樣他的分?jǐn)?shù)就是150-（5a+4b），如果出現(xiàn)了重復(fù)，那就是說存在c、d使得5a+4b=5c+5d，而且要求5a+4b盡量的小，這樣a、c中肯定有個0，不然的話兩者都減1也滿足，而且5（a-1）+4b當(dāng)然跟小，同理b、d中也有一個是0，推理即可解答問題．

解答： 解：假設(shè)小朋友做錯了a道，b道沒做，從滿分開始計(jì)算做錯一道相當(dāng)于-5分，沒做一道相當(dāng)于-4分．這樣他的分?jǐn)?shù)就是150-（5a+4b），如果出現(xiàn)了重復(fù)，那就是說存在c、d使得5a+4b=5c+5d，而且要求5a+4b盡量的小，這樣a、c中肯定有個0，不然的話兩者都減1也滿足，而且5（a-1）+4b當(dāng)然跟小，同理b、d中也有一個是0，由對稱性不妨設(shè)a=0，d=0，這樣4b=5c，而且要最小，只能是4b=5c=20，也就是說扣20分是最大的出現(xiàn)多種解題情況的分?jǐn)?shù)．所以，乙=丙=150-20=130，甲=131．
答：甲所得總分最多為 131．
故答案為：131．

點(diǎn)評：根據(jù)題干，明確做錯一道相當(dāng)于-5分，沒做一道相當(dāng)于-4分，據(jù)此利用假設(shè)法，結(jié)合題干中的條件進(jìn)行推算即可解答問題．