Question

3×3×…×3

2006個(gè)3

減去

7×7×…×7

100個(gè)7

，得數(shù)的個(gè)位數(shù)字是（　�。�

• A、0
• B、2
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：乘積的個(gè)位數(shù)

專題：計(jì)算問(wèn)題（巧算速算）

分析：根據(jù)3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，可知3ⁿ的個(gè)位數(shù)字是3，9，7，1四個(gè)一循環(huán)，再進(jìn)一步根據(jù)此規(guī)律判斷出2006個(gè)3相乘的積的個(gè)位數(shù)；然后分別求出7¹、7²、7³、7⁴、7⁵、7⁶的數(shù)值可得出個(gè)位數(shù)成規(guī)律變化，繼而判斷出100個(gè)7相乘的積的個(gè)位數(shù)，由此即可判斷出該算式得數(shù)的個(gè)位數(shù)．

解答： 解：因?yàn)?ⁿ的個(gè)位數(shù)字是3，9，7，1四個(gè)一循環(huán)，2006÷4=501…2，
所以3²⁰⁰⁶個(gè)位數(shù)字和3²的個(gè)位數(shù)字是相同的，即為9；
因?yàn)?ⁿ的個(gè)位數(shù)字是7，9，3，1四個(gè)一循環(huán)，100÷4=25，
所以7¹⁰⁰個(gè)位數(shù)字和7⁴的個(gè)位數(shù)字是相同的，即為1；
所以

3×3×…×3

2006個(gè)3

減去

7×7×…×7

100個(gè)7

，得數(shù)的個(gè)位數(shù)字是8；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查尾數(shù)的特征，難度中等，在解答本題時(shí)注意先計(jì)算出前幾個(gè)數(shù)的尾數(shù)的值，從而得出尾數(shù)成周期性變化的規(guī)律，繼而得出答案．