Question

（1）已知一個圓柱的底面直徑為6厘米，高為4厘米．求它的體積和表面積；（答案用兀表示）
（2）用一個半徑為25厘米，圓心角為345.6°的扇形圍成一個圓錐，這個圓錐的體積是多少？如果圓心角是216°呢？（答案用丌表示）

Answer 1

考點：圓錐的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計算

分析：（1）圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2，圓柱的體積=底面積×高．把數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行解答；
（2）由已知利用弧長公式先求出這個圓弧長，圓弧長就是圍成的圓錐的底面周長，由此可以求出圓錐的底面半徑為及高，代入圓錐體積公式，即可得到答案．

解答： 解：（1）側(cè)面積：π×6×4=24π（平方厘米）；
表面積：
24π+π×（6÷2）²×2
=24π+18π
=42π（平方厘米）；
體積：
π×（6÷2）²×4
=π×9×4
=36π（立方厘米）；
答：表面積是42π平方厘米，體積是36π立方厘米．

（2）①圓心角為345.6°的圓弧長為：

345.6×π×25×2

360

=48π（厘米）；
則圓錐體的底面周長為48π厘米，則圓錐的底面半徑為：48π÷π÷2=24（厘米）；
因為母線長是25，所以：設(shè)圓錐的高為h，
則：h²=25²-15²=625-225=400，
因為20×20=400，
所以h=20；
所以圓錐的體積為：

1

3

×π×24²×20=3840π（立方厘米）；
答：這個圓錐的體積是3840π立方厘米．

②圓心角為216°的圓弧長為：

216×π×25×2

360

=30π（厘米）；
則圓錐體的底面周長為30π厘米，則圓錐的底面半徑為：30π÷π÷2=15（厘米）；
所以圓錐的體積為：

1

3

×π×15²×20=1500π（立方厘米）；
答：這個圓錐的體積是1500π立方厘米．

點評：此題主要考查圓柱的側(cè)面積、表面積、體積的計算以及圓錐的體積計算，根據(jù)已知計算出圓錐的底面半徑及高，是解答本題的關(guān)鍵．