Question

某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包的單價也相同，隨身聽與書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元．
（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價各是多少？
（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打8折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元（不足100元不返劵，購物劵全場通用），但他只帶了400元錢．若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？

Answer 1

考點：最優(yōu)化問題

專題：優(yōu)化問題

分析：（1）可設(shè)書包單價為x元，則隨身聽的單價為（4x-8）元．隨身聽和書包單價之和是452元，根據(jù)題意，可得方程：4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360．
（2）根據(jù)需要購買的商品的價格及兩家超市的不同的優(yōu)惠方案進(jìn)行分析即可：
A超市：超市A所有的商品打八折銷售，即按原價的80出售，隨身聽與書包各一件需花費現(xiàn)金：452×80%=361.6（元）．
超市B：全場購物滿100元返30元購物券．在超市B可花費現(xiàn)金360元購買隨身聽，再利用得到的360÷100=3…60元，即可返還30×3=90元，360+90=450元，452-450=2元，共花現(xiàn)金360+2元，由于361.6元＜362元，所以在A超市購買比較省錢．

解答： 解：（1）設(shè)書包單價為x元，則隨身聽的單價為（4x-8）元，可得方程：
4x-8+x=452
    5x=460，
     x=92．
452-92=360（元）．
即隨身聽的價格為360元，書包的價格為92元．
（2）A超市：452×80%=361.6（元）．
B超市：360÷100=3…60元，
452-[30×3+360]+360
=452-450+360，
=362（元）．
由于361.6元＜362元，所以在A超市購買比較省錢．
答：在A超市購買比較省錢．

點評：考查了最優(yōu)化問題，本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實際問題的能力．