Question

將兩個不同的自然數(shù)中較大的數(shù)換成他們的差，稱為一次操作，如此繼續(xù)下去，直到這兩個數(shù)相同為止．如對20和26進(jìn)行這樣的操作，過程如下：
（20，26）→（20，6）→（14，6）→（8，6）→（2，6）→（2，4）→（2，2）
（1）對45和80進(jìn)行上述操作．
（2）若對兩個四位數(shù)進(jìn)行上述操作，最后得到的相同數(shù)是17．求這兩個四位數(shù)的和的最大值．

Answer 1

分析：（1）把（45，80）算出兩數(shù)的差，然后用差代替較大的數(shù)，直到兩數(shù)相等；由此求解．
（（2）這是用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的運算，所以兩個四位數(shù)的最大公約數(shù)為17，9999÷17=588…3，所以最大的四位數(shù)是9999-3=9996，第二大的四位數(shù)是9996-17=9979，再求出它們的和即可．

解答：解：（1）（45，80）→（45，35）→（10，35）→（10，25）→（10，15）→（10，5）→（5，5）．

（2）9999÷17=588…3，
9999-3=9996，
9996-17=9979，
9996+9979=19975．
答：兩個四位數(shù)的和的最大值是19975．

點評：輾轉(zhuǎn)相除法基于如下原理：兩個整數(shù)的最大公約數(shù)等于其中較小的數(shù)和兩數(shù)的差的最大公約數(shù)．