Question

17．用同樣長的鐵絲圍成一個圓、一個長方形和一個正方形，誰的面積最大，誰的最��？

Answer 1

分析 三個圖形的周長相同，而周長一定時，正方形的面積大于長方形的面積，由此設出周長比較出正方形與圓的面積大小即可．

解答 解：設它們的周長一定為L，
（1）因為周長一定時，所有的長方形中，正方形的面積最大，正方形是：$\frac{L}{4}$×$\frac{L}{4}$=$\frac{{L}^{2}}{16}$，
（2）2πr=L，r=$\frac{L}{2π}$，所以圓的面積是：π•r²=$\frac{{L}^{2}}{4π}$，
$\frac{{L}^{2}}{4π}$＜$\frac{{L}^{2}}{16}$，所以周長一定時，正方形的面積小于圓的面積．
答：長方形的面積最��；圓的面積最大．

點評 抓住周長一定時，正方形的面積大于長方形的面積這一特點以及正方形和圓的面積公式即可解答此題．