Question

11．已知線段AB=24cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且BC=$\frac{1}{6}$AB，點(diǎn)D為AC的中心，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線AB方向AB方向運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為y cm/s，且點(diǎn)P的速度是點(diǎn)Q速度的2倍．
（1）求線段AD的長；
（2）3秒后，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？（用含y的式子表示）；
（3）若y=2，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，2PD=QD．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)辄c(diǎn)D為AC的中心，所以線段AD的長是線段AB長的一半；
（2）P，Q兩點(diǎn)之間開始相距24厘米，而P的速度是點(diǎn)Q速度的2倍，所以差距在減小，沒秒減少y厘米，3秒減少3y厘米；
（3）因?yàn)辄c(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊，而點(diǎn)Q在點(diǎn)D的右邊，要使2PD=QD，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置仍然一個(gè)在左邊一個(gè)在右邊，根據(jù)關(guān)系式即可求得．

解答 解：（1）AB=24，且d為AB中點(diǎn)
所以：
AD=24÷2
=12（厘米）
答：線段AD的長12厘米．

（2）24-（y-y÷2）
=（24-0.5y）（厘米）
答：3秒后，P，Q兩點(diǎn)之間的距離是（24-y）厘米．

（3）設(shè)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，2PD=QD，則：
2（24÷2-2t）=24÷2+2÷2×t
       24-4t=12+t
    24-4t+4t=12+t+4t
       12+5t=24
    12+5t-12=24-12
          5t=12
       5t÷5=12÷5
           t=2.4
答：P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2.4秒時(shí)，2PD=QD．

點(diǎn)評 本題考查中點(diǎn)的定義及其距離的求法，正確高清題意是關(guān)鍵．