Question

如果兩個(gè)圓柱的表面積相等，他們的體積也一定相等．

 

（判斷對錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：根據(jù)圓柱的表面積、體積公式：圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2，圓柱的體積=底面積×高，除非它們的底面積和高分別相等，體積才會相等，如果它們的底面積和高各不相等，體積就不相等；可以如果舉例來證明，由此解答．

解答： 解：比如，第一個(gè)圓柱體的底半徑是r₁=2，高是h₁=10，
表面積S₁=2×3.14×2×10+3.14×2²×2，
=12.56×10+12.56×2，
=125.6+25.12，
=150.7；
第二個(gè)圓柱的底半徑是r₂=4，高h(yuǎn)₂=2，
表面積S₂=2×3.14×4×2+3.14×4²×2，
=25.12×2+3.14×16×2，
=50.24+100.48，
=150.72；
顯然S₁=S₂；
V₁=3.14×2²×10，
=3.14×4×10，
=125.6；
V₂=3.14×4²×2，
=3.14×16×2，
=100.48；
但是V₁≠V₂；
所以表面積相等的兩個(gè)圓柱，它們的體積也一定相等．此說法錯(cuò)誤．
故答案為：×．

點(diǎn)評：此題主要根據(jù)圓柱的體積和表面積的計(jì)算方法進(jìn)行判斷，可以通過舉例來證明，更有說服力．