Question

（2012?寶應(yīng)縣模擬）如圖在長方形ABCD，AB=24厘米，AD=16厘米．一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從頂點(diǎn)A出發(fā)，逆時(shí)針沿長方形的邊以每秒2厘米的速度運(yùn)動(dòng)回到A點(diǎn)，（1）P點(diǎn)從A 點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過幾秒時(shí)△ABP面積最大？（2）△ABP面積最大共持續(xù)幾秒？

Answer 1

分析：如圖所示，

（1）由題意可知：當(dāng)三角形ABP與長方形ABCD等底等高時(shí)，則S_△ABP=

1

2

S_{長方形ABCD}，此時(shí)三角形ABP的面積應(yīng)最大，所以到達(dá)D點(diǎn)時(shí)面積最大，再用AD的長度除以點(diǎn)P的速度，就可以求出到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間．
（2）當(dāng)點(diǎn)P離開點(diǎn)C時(shí)，面積就減小，所以保持面積最大的距離就是DC的長度，用DC的長度除以速度，就是保持面積最大需要的時(shí)間．

解答：解：（1）16÷2=8（秒）；
答：P點(diǎn)從A 點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過8秒時(shí)△ABP面積最大．

（2）24÷2=12（秒），
答：△ABP面積最大共持續(xù)12秒．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的主要依據(jù)是：三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半．且要明白：當(dāng)三角形ABP與長方形ABCD等底等高時(shí)，三角形ABP的面積最大．