Question

紅領巾小學三年級有120名學生，他們排成一個三層的空心方陣，請問：
（1）這個方陣最外層每邊有多少人？
（2）如果在外面加一層，變成一個四層的空心方陣，應該增加幾個人？
（3）如果在內(nèi)部再加一層，變成一個五層的空心方陣，還需要再增加幾個人？

Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：（1）設三層的空心方陣最外層每邊x人，第二層每邊是x-2，第三次每邊是x-4，且，每一周的人數(shù)用四邊人數(shù)的和減去4，可得方程4x-4+4（x-2）-4+4（x-4）-4=120；解答即可得到x的值；
（2）如果在外面加一層，變成一個四層的空心方陣，最外層的每一邊比里邊的相鄰一層多2人，那么每邊應該是15人，據(jù)此可解得增加的人數(shù)；
（3）如果在內(nèi)部再加一層，變成一個五層的空心方陣，第五層的一邊的人數(shù)比第四層一邊的人數(shù)少2人，據(jù)此可得那么最里面的每邊應該是：
13-6=7（人）；據(jù)此解答即可．

解答： 解：（1）設三層的空心方陣最外層每邊x人，由題意得：
4x-4+4（x-2）-4+4（x-4）-4=120
                   12x-36=120
                12x-36+36=120+36
                      12x=156
                  12x÷12=156÷12
                        x=13
答：這個方陣最外層每邊有13人．

（2）如果在外面加一層，變成一個四層的空心方陣，那么每邊應該是15人，
15×4-4=56（人）
答：應該增加56個人．

（3）如果在內(nèi)部再加一層，變成一個五層的空心方陣，那么最里面的每邊應該是：
13-6=7（人）
7×4-4=24（人）
答：還需要再增加24個人．

點評：本題考查方陣問題，注意解題關鍵是相鄰兩層每條邊相差2人．