Question

甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，在A、B兩地之間不斷往返行進(jìn)，當(dāng)甲第3次到達(dá)B地的時(shí)候，乙恰好第5次回到了B地．請(qǐng)問：在甲、乙兩人在行進(jìn)的過程中，一共相遇了多少次（迎面碰到和追上都算相遇）？

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：根據(jù)多次相遇理論，從兩點(diǎn)出發(fā)兩人相遇次數(shù)=迎面碰到次數(shù)和追上相遇次數(shù)，假設(shè)甲的速度為“1”，則乙的速度為

5

3

，A、B兩地的距離為x，甲從A到B所用的時(shí)間為x÷1．由路程和=速度和×?xí)r間，則（1+

5

3

）×3×2×

x

1

=16x，即為16個(gè)路程，那么迎面相遇8次；路程差=速度差×?xí)r間，則（

5

3

-1）×3×2×

x

1

=4x，即為4個(gè)路程，那么追上相遇次數(shù)為2次，結(jié)果兩人共相遇10次．

解答： 解：設(shè)甲的速度為“1”，則乙的速度為

5

3

，A、B兩地的距離為x，得：
（1+

5

3

）×3×2×

x

1

=

8

3

×3×2×x=16x，即為16個(gè)路程，那么迎面相遇8次；
（

5

3

-1）×3×2×

x

1

=

2

3

×3×2=4x，即為4個(gè)路程，那么追上相遇次數(shù)為2次；
因此兩人共相遇8+2=10（次）．
答：一共相遇了10次．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)注意：從左右兩點(diǎn)出發(fā)，第n次追上相遇，路程差=全程×（2n-1）．