Question

5．在一個圓中，作兩條互相垂直的直徑．連接這兩條直徑的四個端點，得到一個圓內(nèi)最大的正方形．根據(jù)圓的直徑完成下表．

圓的直徑	2cm	4cm	6cm	8cm
圓的面積
正方形的面積
圓與正方形的面積之比

我的發(fā)現(xiàn)圓面積與圓內(nèi)接正方形面積的比是157：100．

Answer 1

分析 根據(jù)圓的面積計算公式“S=πr²”即可求出各圓的面積；圓內(nèi)正方形的面積可看作是底為圓直徑、高為圓半徑的等腰三角形面積的2倍，根據(jù)三角形面積計算公式“S=$\frac{1}{2}$ah”即可求出各正方形面積；根據(jù)比的意義寫出各圓面積與正方形面積的比再化成最簡整數(shù)比即可．根據(jù)各圓與圓內(nèi)接正方形面積比得出規(guī)律．

解答 解：3.14×（$\frac{2}{2}$）²=3.14（cm²），2×$\frac{2}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=2（cm²），3.14：2=157：100；
3.14×（$\frac{4}{2}$）²=12.56（cm²），4×$\frac{4}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=8（cm²），12.56：8=157：100；
3.14×（$\frac{6}{2}$）²=28.26（cm²），6×$\frac{6}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=18（cm²），28.26：18=157：100；
3.14×（$\frac{8}{2}$）²=50.24（cm²），8×$\frac{8}{2}$×$\frac{1}{2}$×2=32（cm²），50.24：32=157：100．
根據(jù)以上計算填表如下：

圓的直徑	2cm	4cm	6cm	8cm
圓的面積	3.14 cm2	12.56 cm2	28.26cm2	50.24cm2
正方形的面積	2cm2	8cm2	18cm2	32cm2
圓與正方形的面積之比	157：100	157：100	157：100	157：100

我發(fā)現(xiàn)：圓面積與圓內(nèi)接正方形面積的比是157：100．
故答案為：圓面積與圓內(nèi)接正方形面積的比是157：100．

點評 此題主要是考查圓面積的計算、圓內(nèi)接正方形面積的計算、比的意義及化簡等．