Question

把一張紙剪成8塊，從所得的紙片中取出若干塊，每塊各剪成8塊，再從所有的紙片中取出若干塊，每塊各剪成8塊，…如此進(jìn)行下去，到剪完某一次后停止，所得的紙片總塊數(shù)有可能是下面4個(gè)數(shù)中的

1. A.
   2003
2. B.
   2004
3. C.
   2005
4. D.
   2006

Answer 1

A
分析：根據(jù)剪紙的規(guī)律，每一次都是在8的基礎(chǔ)上多了7張，則剪了n次時(shí)，每次取出的紙片數(shù)分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n塊，最后共得紙片總數(shù)N，根據(jù)數(shù)的整除性這一規(guī)律可得出答案．
解答：設(shè)把一張紙剪成8塊后，剪紙還進(jìn)行了n次，每次取出的紙片數(shù)分別為x₁，x₂，x₃，…，x_n塊，最后共得紙片總數(shù)N，則
N=8-x₁+8x₁-x₂+8x₂-…-x_n+8x_n=1+7（1+x₁+x₂+…+x_n），
又N被7除時(shí)余1，而2003=286×7+1，
故N只可能是2003．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律，必須探索出剪n次有的紙片數(shù)，然后根據(jù)數(shù)的整除性規(guī)律求得進(jìn)行判斷．