計(jì)算：
3!×1
3
+
4!×2
32
+
5!×3
33
+…+
102!×100
3100
（結(jié)果可以用階乘和乘方表示）
考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算
專題：計(jì)算問題（巧算速算）
分析：由題意得，a1=
3!×1
3
=1×3！×（
1
3
）1
a2=
4!×2
32
=2×4！×（
1
3
）2=5！×（
1
3
）2-4！×（
1
3
）1
a3=
5!×3
33
=3×5！×（
1
3
）3=6！×（
1
3
）3-5！×（
1
3
）2
…
a100=
102!×100
3100
=103×（
1
3
）100-102！×（
1
3
）99
計(jì)算即可．
解答： 解：a1=
3!×1
3
=1×3！×（
1
3
）1
a2=
4!×2
32
=2×4！×（
1
3
）2=5！×（
1
3
）2-4！×（
1
3
）1
a3=
5!×3
33
=3×5！×（
1
3
）3=6！×（
1
3
）3-5！×（
1
3
）2
…
a100=
102!×100
3100
=103×（
1
3
）100-102！×（
1
3
）99
所以，
3!×1
3
+
4!×2
32
+
5!×3
33
+…+
102!×100
3100

=1×3！×（
1
3
）1+5！×（
1
3
）2-4！×（
1
3
）1+6！×（
1
3
）3-5！×（
1
3
）2+…+103×（
1
3
）100-102！×（
1
3
）99
=103！×（
1
3
）100-4!×
1
3
+3!×
1
3

=103!×（
1
3
）100-4×3×2×
1
3
+3×2×
1
3

=103!×（
1
3
）100-6
點(diǎn)評(píng)：把原式進(jìn)行適當(dāng)變形，簡(jiǎn)算即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程．
3
5
+x=
2
3
2x-
1
6
=
5
6
5
9
-x=
1
6

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一批大米，每天吃去
1
4
，3天一共吃去幾分之幾？

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)2007年蘋果產(chǎn)量為10萬噸，2008年達(dá)到10.8萬噸．2008年蘋果產(chǎn)量比2007年增產(chǎn)了百分之幾？

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

列豎式計(jì)算．（帶*的題要驗(yàn)算）
42.3-0.8=
15×68=
*432÷4=

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求1到200的自然數(shù)中，所有既不是2的倍數(shù)又不是3的倍數(shù)的整數(shù)共有多少個(gè)？

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

丙看到甲、乙兩人正在解下面這個(gè)方程組：
□x+□y=2536
□x+□y=704
，其中未知數(shù)前面的系數(shù)被甲和乙遮住了．甲計(jì)算得出方程的解是x=7，y=3；而乙誤把“2536”看作“1536”，得到的解是x=4，y=4．試問：方程組四個(gè)被遮住的系數(shù)中最小的一個(gè)是多少？□

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從l、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)中選出3個(gè)數(shù)，請(qǐng)問：
（1）要使這3個(gè)數(shù)的乘積能被3整除，一共有多少種不同的選法？
（2）要使這3個(gè)數(shù)的和能被3整除，一共有多少種不同的選法？

查看答案和解析>>

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平衡架的左側(cè)已掛上了4個(gè)砝碼，每個(gè)20克．在右邊第5格處必須掛多少克砝碼？才能使平衡架平衡．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案