Question

有一個長方體長5cm，寬4cm，高3cm，用3個這樣的長方體拼成一個長方體，這個長方體的表面積最大是多少？最小是多少？
先畫示意圖，再計算．

Answer 1

解：如圖所示，
（1）

新組成的長方體的長寬高分別為5×2=10厘米，4厘米，3厘米，
它的表面積是：（10×4+10×3+4×3）×2，
=（40+30+12）×2，
=82×2，
=164（平方厘米）；

（2）

新組成的長方體的長寬高分別為5厘米、4厘米、3×2=6厘米，
它的表面積是：（5×4+5×6+4×6）×2，
=（20+30+24）×2，
=74×2，
=148（平方厘米）；
答：這個長方體的表面積最大是164平方厘米，最小是148平方厘米．
分析：（1）要使拼成的長方體的表面積最大，那就要把最小面拼在一起，即把長方體最小的兩個面對著合起來，則拼組后的長方體的表面積比原來兩個長方體的表面積之和，減少了2個3×4面的面積；由此利用長方體表面積公式即可求得其表面積．
（2）要使拼成的長方體的表面積最小，那就要把最大面拼在一起，即把長方體最大的兩個面對著合起來，去除的表面積最大，剩下的顯然是最小的表面積，面積最大的那塊也就是4×5的那一面，對接之后兩個長方體就變成了一個長5厘米、寬4厘米、高6厘米的長方體，然后代入長方體表面積公式即可求得其表面積．
點評：解答此題的關鍵是：將兩個長方體最小的兩個面重疊在一起，才能保證拼成的新長方體的表面積最大；將兩個長方體最大的兩個面重疊在一起，才能保證拼成的新長方體的表面積最�。�