Question

甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是102，甲數(shù)比乙數(shù)大24，乙數(shù)比丙數(shù)大12，求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法,簡(jiǎn)單的等量代換問題

專題：數(shù)的整除

分析：根據(jù)條件甲+乙+丙，=102，甲-乙=24丙-乙=12先求出乙數(shù)是22，然后再求出甲，丙兩個(gè)數(shù)，求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：這幾個(gè)數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：這幾個(gè)數(shù)的公有的因數(shù)和它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)．由此可以解得．

解答： 解：甲-乙=24　　�。�1）
丙-乙=12　　　（2）
甲+乙+丙=102 （3）
由（1）得甲=24+乙
由（2）得丙=12+乙
把兩式代入（3）得
24+乙+乙+12+乙=102
得3乙=102-24-12=66
乙=66÷3=22
則甲=24+22=46，丙=22+12=34
46=2×23
34=2×17
22=2×11
它們的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是2×23×17×11=8602
答：三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是8602．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)條件先求出乙，據(jù)此解答．