Question

在1-1645中，總共有多少個(gè)數(shù)碼？所有數(shù)碼的和是多少？共有多少個(gè)數(shù)碼0？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：有規(guī)律性排列的數(shù)的求和與推導(dǎo)問題

分析：有多少個(gè)數(shù)就有多少個(gè)數(shù)碼；這道題可以加一個(gè)0，先算0～999的數(shù)碼之和，把0和999，1和998，2和997…499和500分為一組．那每組的數(shù)碼之和是9×3=27，一共有500組，所以0到999的數(shù)碼之和是27×500．再加上1000和1001的數(shù)碼之和就行了；此題應(yīng)采用分類的方法解決，分為以下幾種情況：
①0在個(gè)位上，也就是求出能被10整除的數(shù)的0的個(gè)數(shù)，共有10×20=200（個(gè)），這種情況很好推算．
②0在十位上，即100，101，102，…109；
200，201，202，203…209；
…，900，901，902，903，…，909；
1000，1001，1002，1003，…，1009；
1100，…，1109；
1200，…，1209；
…；
1900，…，1909；
2000，2001，2002…，2008；
計(jì)10×19+9=199（個(gè)）．
③0在百位上，即1000，1001，1002，…，1099，計(jì)100個(gè)；
2000，2001，2002，…，2008，計(jì)9個(gè)；
共計(jì)100+9=109個(gè)；
分別推出各類情況0的個(gè)數(shù)，然后相加即可．

解答： 解：這道題可以加一個(gè)0，先算0～999的數(shù)碼之和，把0和999，1和998，2和997…499和500分為一組．
9×3×500=27×500=13500，所以0到999的數(shù)碼之和是13500．
1000和1001的數(shù)碼之和為3．
所有數(shù)碼之和為：13500=3=13503
①0在個(gè)位上：10×20=200（個(gè)）；
②0在十位上：10×19+9=199（個(gè)）．
③0在百位上，100+9=109（個(gè)）；      
因此共有：200+199+109=508（個(gè)）；
故答案為：508．
故答案為：13503．

點(diǎn)評(píng)：完成此題，應(yīng)注意要求的是所有數(shù)碼之和，不是所有的數(shù)的和；對(duì)于這種問題，應(yīng)注意分類，分類要恰當(dāng)，防止遺漏．