Question

已知在乘積1×2×3×…×n的尾部恰好有106個連續(xù)的零，求自然數(shù)n的最大值．

Answer 1

分析：首先5、10、15、20、25、…、450與其它偶數(shù)之積的個位至少有一個0，450÷5=90個，450÷25=18，90+18=108個，即連續(xù)自然數(shù)乘積1×2×3×…×450的尾部恰有108個連續(xù)的0，而125可以貢獻(xiàn)3個0所以1×2×3×…×n中，n的最大值是444．

解答：解：因為5、10、15、20、25、…、450與其它偶數(shù)之積的個位至少有一個0，450÷5=90個，450÷25=18，90+18=108個，
即連續(xù)自然數(shù)乘積1×2×3×…×450的尾部恰有108個連續(xù)的0，
而125可以貢獻(xiàn)3個0所以1×2×3×…×n中，n的最大值是444．
答：自然數(shù)n的最大值是444．

點評：明確若干個連續(xù)自然數(shù)的乘積末尾有多少個零，是由多少個因數(shù)5決定的是完成本題的關(guān)鍵．