Question

20．在一個比例中，兩個外項的和是38，差是22，兩個比的比值是$\frac{8}{5}$，這個比例式是30：$\frac{75}{4}$=$\frac{64}{5}$：8或8：5=48：30．

Answer 1

分析 “兩個外項的和是38，差是22”，根據“和差原理”，可知這兩個外項中較大的數為（38+22）÷2=30，較小的數為（38-22）÷2=8，進而根據“在比例中，兩個比的比值是$\frac{8}{5}$”，即可求得第一個比的后項，第二個比的前項，再寫出比例即可．

解答 解：兩個外項分別是：
（38+22）÷2=30
（38-22）÷2=8
（1）30是第一個比的前項，8是第二個比的后項：
第一個比的后項：30÷$\frac{8}{5}$=$\frac{75}{4}$
第二個比的前項：8×$\frac{8}{5}$=$\frac{64}{5}$；
這個比例是：30：$\frac{75}{4}$=$\frac{64}{5}$：8；

（2）8是第一個比的前項，30是第二個比的后項：
第一個比的后項：8÷$\frac{8}{5}$=5
第二個比的前項：30×$\frac{8}{5}$=48；
這個比例是：8：5=48：30；

所以這個比例式是30：$\frac{75}{4}$=$\frac{64}{5}$：8或8：5=48：30．
故答案為：30：$\frac{75}{4}$=$\frac{64}{5}$：8，8：5=48：30．

點評 解決此題關鍵是根據“和差原理”先求得兩個外項的數值，進而根據比的后項=比的前項÷比值，比的前項=比的后項×比值，計算后即可求得這個比例．