Question

8．?dāng)?shù)一數(shù)下面每個(gè)大三角形各是由多少個(gè)小三角形組成的．

（1）圖中各有多少▲個(gè)和△？

序號(hào)	①	②	③	④
▲
△

（2）照這樣連續(xù)畫下去．第8個(gè)圖形中▲和△各有多少個(gè)？第10個(gè)圖形呢？

Answer 1

分析 （1）觀察圖形可知，第一個(gè)圖形中▲有1個(gè)，△有1+2個(gè)；第二幅圖中▲有1+2個(gè)，△有1+2+3個(gè)；第三幅圖形中▲有1+2+3個(gè)，△有1+2+3+4個(gè)；第四幅圖形中▲有1+2+3+4個(gè)，△有1+2+3+4+5個(gè)；
（2）照這樣連續(xù)畫下去，第n個(gè)圖形中▲有1+2+3+…+n個(gè)，△有1+2+3+…+n+（n+1）個(gè)；據(jù)此求出當(dāng)n=8和10時(shí)▲和△各有多少個(gè)即可解答問題．

解答 解：（1）根據(jù)題干分析可得，第一個(gè)圖形中▲有1個(gè)，△有1+2=3個(gè)；
第二幅圖中▲有1+2=3個(gè)，△有1+2+3=6個(gè)；
第三幅圖形中▲有1+2+3=6個(gè)，△有1+2+3+4=10個(gè)；
第四幅圖形中▲有1+2+3+4=10個(gè)，△有1+2+3+4+5=15個(gè)；
故完成表格如下：

序號(hào)	①	②	③	④
▲	1	3	6	10
△	3	6	10	15

（2）照這樣連續(xù)畫下去．第8個(gè)圖形中▲有1+2+3+4+…+8=36個(gè)，△有1+2+3+4+…+9=45個(gè)
第10個(gè)圖形▲有1+2+3+4+…+9=45個(gè)，△有1+2+3+4+…+10=55個(gè)
答：第8個(gè)圖形中▲有36個(gè)和△有45個(gè)，第10個(gè)圖形中▲有45個(gè)和△有55個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．