Question

在正六邊形中，連接非相鄰邊的三等分點(diǎn)，做出一個(gè)正三角形（如圖中陰影），該面積占原六邊形的

 

分之

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：如圖：連接AH、CL、EG，已知△GHL是在正六邊形中，連接非相鄰邊的三等分點(diǎn)，做出一個(gè)正三角形，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，由此推出陰影部分的面積占原六邊形面積的三分之二．據(jù)此解答．

解答： 解：如圖：連接AH、CL、EG，已知△GHL是在正六邊形中，連接非相鄰邊的三等分點(diǎn)，做出一個(gè)正三角形，
所以AG=

1

3

AF，EL=

1

3

DE，CH=

1

3

BC，根據(jù)三角形的高相等時(shí)，面積的比等于底邊的比，由此得：空白部分的面積占正六邊形面積的

1

3

，所以陰影部分的面積占正六邊形面積的1-

1

3

=

2

3

，故陰影部分的面積占原六邊形面積的三分之二．
故答案為：三、二．

點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)三角形的底相等，面積的比等于高的比，或者三角形的高相等，面積的比等于底邊的比，由此進(jìn)行推理．