Question

8．$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+$\frac{1}{10×13}$+$\frac{1}{13×16}$=$\frac{5}{16}$．

Answer 1

分析 通過觀察，各分?jǐn)?shù)分母中的兩個因數(shù)相差都是3，因此先提出$\frac{1}{3}$，再把每個分?jǐn)?shù)拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，通過加減相互抵消，求得結(jié)果．

解答 解：$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+$\frac{1}{10×13}$+$\frac{1}{13×16}$
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{13}$+$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{16}$）
=$\frac{1}{3}$×（1-$\frac{1}{16}$）
=$\frac{1}{3}$×$\frac{15}{16}$
=$\frac{5}{16}$
故答案為：$\frac{5}{16}$．

點評 此題解答的關(guān)鍵在于仔細(xì)分析數(shù)據(jù)，把分?jǐn)?shù)進行拆分，通過加減相互抵消，解決問題．